wyklad 5

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
.��WYKAAD 5YKAADW 5OPIS RUCHU, R�WNANIE ENERGII I CAAKAPIS RUCHU �WNANIE ENERGII I CAAKAO , RENERGII DLA PAYNU PASCALA.ENERGII DLA PAYNU ASCALAP. Gallery of Fluid Motion -M.Samimy, K.S.BreuerOPIS RUCHU PAYNU PASCALAOPIS RUCHU PAYNU PASCALATensor naprężenia dla płynu Pascala:=� -� p =� -�pd�ikeiek i, k =�1,2,3Równania opisujące ruch równania Eulera:dv 1=� F -� ��pdt r�Obowiązuje prawo zachowania masy��r�+� �� (r�v) =� 0��tBilans energii:��dv2=� �� v +� r�F�� v +� �� l��T +� Q(� )� (� )��r� 2 +� u ��dt��Pole sił zewnętrznych F i gęstość mocy Q uważamy za zadane.Mamy 5 równań i 5 niewiadomych (v1, v2, v3, p, �)Aby rozwiązać opisany układ:�� Określamy obszar, w którym poszukujemy rozwiązań�� Formułujemy warunki początkowe określamy v1, v2, v3,p, � w chwili t=0�� Formułujemy warunki brzegowe opisujemy ruch i stanpłynu na powierzchni brzegowejCzy, jeśli istniejeCzy istniejerozwiązanie to jestrozwiązaniejedynym?przedstawionegoukładu równań?Czy mała zmianawarunkówpoczątkowych lubbrzegowych powodujemałą zmianę rozwiązanianaszego układu ?UPROSZCZONE R�WNANIE ENERGII DLA PAYNU PASCALA BEZUPROSZCZONE R�WNANIE ENERGII DLA PAYNU PASCALA BEZPRZEWODZENIA CIEPAA, yR�DEA I PROMIENIOWANIAPRZEWODZENIA CIEPAA, yR�DEA I PROMIENIOWANIA�� v występujący w bilansie energii:Określmy iloczyn�� v =� -�pd�ikeiek �� vjej =� -�pvjd�ikei ek �� ej =�(� )�-�pvjd�ikeid�kj =� -�pvj d�ikd�kj =� -�pvjej =� -�pv(� )�Wstawmy wynik do równania energii pomijając przewodzenieciepła, zródła i promieniowanie:��dv2=� -�� p v +� r�F�� v(� )��r� 2 +� u ��dt��Przekształćmy je wykorzystując definicję pochodnejsubstancjalnej:dp ��p�� p v =� p�� v +� v��p =� p�� v +� -�(� )�dt ��tNatomiast na mocy równania ciągłości wiemy, żep dr�p�� v =� -�r� dtWobec tego��p dr� 1 dp 1 ��p-�� pv =� -�r� +� -�(� )��r�2 dt r� dt r� ��t��Co pozwala przepisać nam równanie energii w sposóbnastępujący:��d v2 p ��pr� +� u +� =� r�F�� v +��tdt 2 r��pWiemy, że entalpia właściwa to zatem przedstawimyi =� u +�r�powyższe równanie w postaci:��d v2 ��pr� +� i�� =� r�F�� v +��dt 2 ��t��Jest to równanie różniczkowe pierwszego rzędu.CAAKA ENERGIICAAKA ENERGIIZakładamy:F =��f�� Potencjalność pola sił zewnętrznych:�� Niezależność od czasu pól ciśnienia, masy właściwej i pola siłzewnętrznychf�Niezależność od czasu pola F implikuje��f�niezależne od czasu i =� 0.Możemy, zatem��t�� df�df� ��f�napisać v �� F =� v ��f� =� �� dt -� �� =� dt��t��R�WNANIE ENERGII PO DODATKOWYM UPROSZCZENIUR�WNANIE ENERGII PO DODATKOWYM UPROSZCZENIU��d v2r� +� i -�f� =� 0��dt 2��v2Wzdłuż linii prądu (& ) jestr�v ��grad�� +� i -�f� =� 0��2stały��CAAKA ENERGII DLA RUCHU USTALONEGOCAAKA ENERGII DLA RUCHU USTALONEGOv2+� i -�f� =� constna linii pradu2entalpiaenergiaentalpia energiacałkowitakinetycznajednostkowejpotencjalna oznaczana jako i0masyPrzydatne definicje:pdpogólna definicja entalpii przy stałej entropiii =��r�p0spdefinicja entalpii dla płynu nieściśliwego (ciecze)i =�� = const, s = constr�Tdefinicja entalpii dla płynuściśliwego (gazy) � `" const ii =� cpdT +� i0 =� cpTbez założenia o stałości s��T0Cp- średnie lub stałe ciepło właściwe [ Pobierz całość w formacie PDF ]

Odnośniki